Question

已知|xy-2|与|y-2|互为相反数，试求：

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2014)(y+2014)

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：

分析：根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵|xy-2|+|y-2|=0，
∴xy=2，y=2，
解得：x=1，y=2，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．