题目内容

弧长的计算：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长l=______．

弧长的公式为：l=

nπr

180

．
故答案为：l=

nπr

180

．

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在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形= $数学公式$ ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l= $数学公式$ ，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形= $数学公式$ lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
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（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形= $数学公式$ lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S= $数学公式$ （l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

（2006•太原）在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．