题目内容
（2006•太原）在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=
lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=
lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=
（l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．
【答案】分析：根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果．
解答：解：（1）弧长公式l=
，弧长为4π，圆心角为120°，则可得R=6，
S扇形=
lR=12π．
（2）设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=
，得
，
所以图中扇形面积为：
=
=
=
=
．
故猜想正确．
点评：本题主要考查了扇形面积公式的应用．
解答：解：（1）弧长公式l=
，弧长为4π，圆心角为120°，则可得R=6，S扇形=
lR=12π．（2）设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=
，得，所以图中扇形面积为：
=
==
=
．故猜想正确．
点评：本题主要考查了扇形面积公式的应用．
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