Question

4．观察：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}$-2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[$\frac{4}{5}$]=0，[π]=3，
填空：[$\sqrt{10}$+2]=5；[5-$\sqrt{13}$]=1．
（2）如果5+$\sqrt{13}$的小数部分为a，5-$\sqrt{13}$的小数部分为b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知的新定义确定出所求即可；
（2）根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：[$\sqrt{10}$+2]=5；[5-$\sqrt{13}$]=1；
故答案为：5；1；
（2）根据题意得：a=5+$\sqrt{13}$-8，b=5-$\sqrt{13}$-1，
则a+b=5+$\sqrt{13}$-8+5-$\sqrt{13}$-1=1．

点评 此题考查了估算无理数的大小，弄清题中的新规定是解本题的关键．