Question

9．如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x-4）²+h．他的出手高度为$\frac{5}{3}$m时，铅球推出的距离是10m，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度．

Answer 1

分析 （1）把（0，$\frac{5}{3}$），（10，0）代入y=a（x-4）²+h，求出a、h的值即可；
（2）把（0，2），（10，0）代入y=a（x-4）²+h，求出h即可得．

解答 解：（1）把（0，$\frac{5}{3}$），（10，0）代入y=a（x-4）²+h，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+h=\frac{5}{3}}\\{36a+h=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{12}}\\{h=3}\end{array}\right.$，
∴解析式为y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3；

（2）把（0，2），（10，0）代入y=a（x-4）²+h，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+h=2}\\{36a+h=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{h=3.6}\end{array}\right.$，
∴铅球行进的最大高度为3.6米．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．