Question

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察以下图形，

（1）第5个图形共有34个小圆；
（2）第 n 个图形共有n²+n+4个小圆（用含 n 的代数式表示）；
（3）第100个图形共有10104 个小圆．

Answer 1

分析 （1）由题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4，据此可得；
（2）根据（1）中的规律可得；
（3）将n=100代入（2）中代数式即可．

解答 解：（1）第1个图形共有小圆6=4+1×2，
第2个图形共有小圆10=4+2×3；
第3个图形共有小圆16=4+3×4；
…
∴第5个图形共有小圆4+5×6=34个，
故答案为：34；

（2）由（1）知，第n个图形共有小圆4+n（n+1）=n²+n+4个，
故答案为：n²+n+4；

（3）当n=100时，4+n（n+1）=4+100×101=10104，
故答案为：10104．

点评 本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4是解题的关键．