Question

如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=-

8

x

的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：待定系数法

分析：（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标．

解答：解：（1）OD=2，B点的横坐标是-2，
当x=-2时，y=-

8

-2

=4，
∴B点坐标是（-2，4），
设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（-2，4）、（0，2），

-2k+b=4 b=2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=-x+2；

（2）∵OD=2，S△OBP=

1

2

BP•OD=3，
∴BP=3，
PD=BD-BP=4-3=1，
∴P点坐标是（-2，1）．

点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键．