Question

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=

1

3

，AD=1．求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2

2

，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解

解答：解：在Rt△ABD中，∵sinB=

AD

AB

=

1

3

，
又∵AD=1，
∴AB=3，
∵BD²=AB²-AD²，
∴BD=

32-12

=2

2

．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+DC=2

2

+1．

点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，得出BD=2

2

，DC=1是解题的关键．