Question

如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F． (1) 求证：BE=DF (2) 若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：∵ABCD ∴AB=DC，AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF． 又∵OA=OC， ∴△AOF≌△COE，∴AF=CE． ∴AD－AF=BC－CE，∴DF=BE．
(2)	点E和点B重合，点F和点D重合 ∵ABCD中AC、BD互相平分， ∴△AOD、△AOB、△BOC、△DOC的底相等，高相等，所以这四部分的面积相等．