Question

△ABC中，∠B=20°，AD为BC边上的高，若∠DAC=30°，则∠BAC的度数为

100°或40°

°．

Answer 1

分析：此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．

解答：解：①当高在△ABC内部，如右图
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=20°，
∴∠BAD=90°-20°=70°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAC=70°+30°=100°；
②当高在△ABC外部，如右图
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=20°，
∴∠BAD=90°-20°=70°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAC=70°-30°=40°．
故∠BAC为100°或40°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分高在三角形内外两种情况，以及直角三角形两锐角互余．