Question

先化简，再求值：

2

x+1

-

1

x2-1

÷

x

x2-2x+1

，其中x=5．

Answer 1

分析：把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．

解答：解：

2

x+1

-

1

x2-1

÷

x

x2-2x+1

=

2

x+1

-

1

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x

=

2

x+1

-

x-1

x(x+1)

（3分）
=

2x

x(x+1)

-

x-1

x(x+1)

=

2x-x+1

x(x+1)

=

x+1

x(x+1)

=

1

x

，（4分）
当x=5时，原式=

1

x

=

1

5

．（5分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．