Question

先化简，再求值．(

2

x-2

-

x-2

x2-4x+4

)÷

x2+2x

x-2

，其中x²+2x-4=0．

Answer 1

分析：先化简，再进行四则运算，再化简，把x²+2x-4=0，即x（x+2）=4代入，即可得值．

解答：解：∵x²+2x-4=0，
∴x（x+2）=4，
∵(

2

x-2

-

x-2

x2-4x+4

)÷

x2+2x

x-2

，
=(

2

x-2

-

x-2

(x-2)2

)•

x-2

x(x-2)

，
=

2

x(x+2)

-

1

x(x+2)

=

1

x(x+2)

，
∴当x（x+2）=4时，原式=

1

x(x+2)

=

1

4

．

点评：本题除考查了分式的混合运算外，还考查了分式方程的化简．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代式计算．