Question

【题目】如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．

(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．

(2)第100个图案是由多少个组成的？

(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量；（2）301；（3）没有，理由见解析

【解析】试题分析：（1）根据图一、图二、图三的基础图形个数进行归纳总结，寻找规律，即可；
（2）找到规律，即可写出表达式；
（3）没有，因为第n个图形有3n+1个基础图形构成，把2018代入，即可得3n+1=2018，解方程得不出n的整数解．

试题解析：(1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；

当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；

当x＝3时，y＝3×3＋1＝10……

∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．

(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．

(3)没有．理由如下：

把y＝2018代入y＝3n＋1，

得2018＝3n＋1，解得n＝672.

∵n表示图案个数，应取正整数，

∴没有一个图案是由2018个组成的．