Question

【题目】如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．

（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）

（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）

Answer 1

【答案】（1）图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．

【解析】

（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD﹣CD′的长度即可；

（2）图3中遮阳蓬的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再计算CE-BC即可．

（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD＝，

∴CD＝ACtan∠CAD＝2×＝（米）．

在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，

∴tan∠CBD′＝，

∴CD′＝BCtan∠CBD′＝0.5×＝（米），

∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．

故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；

（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．

在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，

∴tan∠CED＝，

∴CE＝＝＝，

∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．

故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．