题目内容
已知：如图，AD垂直平分BE，且AB+BD=DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：由AD垂直平分BE，可得AB=AE，又由AB+BD=DC，易得AE=EC，继而可得点E在线段AC的垂直平分线上．
解答：证明：∵AD垂直平分BE，
∴AD=AE，BD=DE，
∵AB+BD=DC，
∴AE+DE=DC，
∵DE+EC=DC，
∴AE=EC，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
∴AD=AE，BD=DE，
∵AB+BD=DC，
∴AE+DE=DC，
∵DE+EC=DC，
∴AE=EC，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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