题目内容
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；…
通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为：________．
1+3+5+7+…+2n-1=n2
分析：连续奇数个点照此排列，正好构成正方形点阵，其点的总数类比于正方形的面积（把每一个点看做一个单位长度），由此可知1+3+5+7+…+2n-1=n2．
解答：由①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④1+3+5+7=42
…
∴1+3+5+7+…+2n-1=n2
点评：做这类题，要注意数形结合．图中有数，数借图形进行解决．
分析：连续奇数个点照此排列，正好构成正方形点阵，其点的总数类比于正方形的面积（把每一个点看做一个单位长度），由此可知1+3+5+7+…+2n-1=n2．
解答：由①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④1+3+5+7=42
…
∴1+3+5+7+…+2n-1=n2
点评：做这类题，要注意数形结合．图中有数，数借图形进行解决．
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