Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+199=

100²

；
（3）请你用代数式表示出上面规律．

Answer 1

分析：根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方．

解答：解：（1）由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=4²，图⑤应为1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中的推理可知1+3+5+…+199共有100项即为第100个图，所以1+3+5+…+199=100²．

（3）由（1）中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+（2n-1）=n²．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．