Question

19、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

第1次   第2次   第3次     第4次…

1+3+5+7=4²

，

1+3+5+7+9=5²

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式

1+3+5+…+2n-1=n²

．

Answer 1

分析：（1）观察图形，结合已知的等式，发现：等式的左边是从1开始连续的奇数相加，等式的右边是奇数的个数的平方；
（2）根据（1）中的规律推而广之．

解答：解：（1）∵1=1²，，1+3=2²，
∴④是1+3+5+7=4²，⑤是1+3+5+7+9=5²．
（2）推而广之，则1+3+5+…+2n-1=n² ．
故答案为1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²；1+3+5+…+2n-1=n² ．

点评：此题考查了图形的变化规律题，注意分别观察等式的左边和右边的规律．