题目内容

如图，?ABCD的面积为14cm²，点P是边AD上任意一点，则△BPC的面积为________cm²．

7
分析：根据同底等高可知三角形面积等于BC与BC边上的高的积的一半，刚好是平行四边形面积的一半．
解答：△BPC的面积为 $\text{[math]}$ =7（cm²）．
故答案为7．
点评：考查了三角形面积公式，以及平行四边形面积的计算．

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（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是

dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V_液=底面积S_△BCQ×高AB）
（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=

拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm³．

（2011•南岗区二模）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm²），纸盒的高是x（单位：cm）．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm²，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？

如图长方形ABCD-EFGH．
（1）将长方体补充完整．（看不见的棱用虚线表示），结论：

总共缺少5条棱，其中HD、DC、AD看不见，棱AE、AB可以看见

总共缺少5条棱，其中HD、DC、AD看不见，棱AE、AB可以看见

；
（2）连接HF、DB，与平面HFBD垂直的面有

平面EHGF、平面ABCD

平面EHGF、平面ABCD

4、如图长方体ABCD-A′B′C′D′有

个顶点．与棱AB垂直相交的棱有

条，与棱AB平行的棱有

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．

探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是 dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积S_BCQ×高AB）

（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm³.