Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）先作出，再将向下平移5个单位长度后得到，请画出，；

（2）将绕原点逆时针旋转90°后得得到，请画出；

（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形

【解析】

（1）利用描点法作出△ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后描点得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得△A2B2C2；

（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）三角形的形状为等腰直角三角形．

∵OB=，OA1=，BA1=，

∴OB2+OA12=BA12，

∴△OA1B为等腰直角三角形．