题目内容
【题目】在四边形
中，对角线
、
相交于点
，过点的直线分别交边
、
、
、
于点
、
、
、
(1)如图①，若四边形是正方形，且
，易知
，又因为
，所以
（不要求证明）
(2)如图②，若四边形是矩形，且
，若
，
，
，求
的长（用含
、
、
的代数式表示）；
(3)如图③，若四边形是平行四边形，且
，若
，
，
，则
．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论；
（2）过
作
于
，
于
，根据图形的面积得到
，继而得出结论；
（3）过作
，
，则
，
，根据平行四边形的面积公式得出
，根据三角形的面积公式列方程即可得出结论．
解：（1）如图①,
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
（2）如图②，过作于，于，
∵
∴
∵
，
∴，
∴；
（2）如图③，过作，，
则，，
∵
，
∴
，
∴，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
，
；
故答案为：．
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