Question

17．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=1，CE=3，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=1，CE=3，
∴BC=AB=3+1=4，
在Rt△ABE中，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴PE与PC的和的最小值为$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．