Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

（1）求证：BD=AD；

（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

 

Answer 1

                                   

（1）∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为

又∵E在反比例函数的图象上，∴.

∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，

∴D的纵坐标为.∴BD=AD

②∵S_{四边形ODBE}= 9，∴S_矩形ABCD-S_△OCE- S_△OAD=9

即， 

∴