题目内容

如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③ ；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

B 【解析】连接AD，OD， ∵AB是直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，又∵AB=AC，∴BD=DC，故①正确； ∵F是CE中点，BD=CD，∴BE//DF，BE=2DF，但没有办法证明AD与BE相等，故②错误； ∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴BD=DE，故③正确； ∵∠AEB=90°，∴∠BEC=180°-∠AEB=90°，∵BE//DF，...
练习册系列答案
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下列运算正确的是（　　）

A. 4x+3y=7xy B. 3a2﹣2a2=1 C. 3x2y﹣3yx2=0 D. 2a3+4a3=6a6

C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 故错误. C.正确. D. 故错误. 故选C.

某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是_____．

10% 【解析】试题解析：设2、3月份平均每月的增长率是x万吨，则二月份钢产量为 4万吨，三月份钢产量为万吨， 由题意可得： 解得： （不合题意舍去）， 2、3月份平均每月的增长率是10%． 故答案为：10%．

已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，

（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；

（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且,求m的值.

（1）证明见解析；（2）4. 【解析】试题分析：（1）先求出判别式，然后根据m为任意实数时，判别式的值是否大于等于0即可进行证明； （2）将所给的式子变形，然后利用根据与系数的关系可得=m+1， =m，代入即可得解. 试题解析：（1）∵∆=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2，无论m为何值，都有(m-1)2≥0，即∆≥0， ∴抛物线与x轴一定有交点； （2）OA=-...

如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为_____．

61°或119° 【解析】连接OA、OB， ∵CA、CB是⊙的切线，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵∠ACB=58°，四边形OACB的内角和是360°，∴∠AOB=122°， 当点D在优弧ADB上时，∠AD1B=∠AOB=61°， 当点D在劣弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，可得∠AD2B=180°-∠AD1B=119°， 故答案为：61°或119°.

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）

A. 6.5米 B. 9米 C. 13米 D. 15米

A 【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

如图， 平分， 平分， 和交于点， 为的中点，连结．

（）找出图中所有的等腰三角形．

（）若， ，求的长．

（）所有的等腰三角形有： ， ， ， ;（）． 【解析】试题分析： （1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，从而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；证∠AED=90°，结合点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形； （2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3...

下列定理中，没有逆定理的是（ ）．

A. 全等三角形对应角相等 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C. 一个三角形中，等角对等边 D. 两直线平行，同位角相等

A 【解析】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理； B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理； C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理； D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理． 故选A．

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．

4.8． 【解析】 试题分析：在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC=8，BD=6， ∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=5， ∵DH⊥AB， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH， 即×6×8=5•DH， 解得DH=4.8．

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