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正方形ABCD中（下图），若延长CB至E，使BD=BE，连接DE交AB于O，则∠DOB=__________度。
答案：
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如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上．
（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，将△EC1D1沿直线C1D1、△C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积．
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（2013•房山区二模）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD．
求证：①FG+BE≥
2
BF；
②∠HGF=∠HDF．
（2012•衢州二模）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=
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BC=1．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；
（3）在（2）的条件下，求GC的长度．
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
①求证：CE=CF；
②在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有何关系？证明你的结论；
③运用①②解答中所积累的经验和知识，完成下题．如图②在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD）∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE长．
如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接PA，分别过B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E，F．

（1）请在上面图中画出不同情况下的草图，并猜想BE，DF，EF这三条线段之间有怎样的数量关系；
（2）请在上面的3个图中选择一个证明你的结论．

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