Question

已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．

解答：解：∵C是线段BD的中点，BD=4，
∴BC=CD=2，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
∴

AB

2

=

2

1

，
∴AB=4，
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识，关键是推出△ABC∽△CDE．