Question

计算
（1）2（x+1）²-8=0
（2）x²-3x-1=0（配方法）
（3）4（2x-5）²=36（x+3）²
（4）3x²-5x+1=0（公式法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先变形为（x-1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先变形为（2x-5）²=9（x+3）²，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用公式法解方程．

解答：解：（1）（x-1）²=4，
x-1=±

2

，
所以x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
（2）x²-3x+

9

4

=

13

4

（x-

3

2

）²=

13

4

x-

3

2

=±

13

2

，
所以x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（3）（2x-5）=±3（x+3），
所以x₁=-14，x₂=-

4

5

；
（4）△=25-4×3×1=13，
x=

5± 13

2×3

所以x₁=

5+ 13

6

，x₂=

5- 13

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．