题目内容
如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．
【答案】分析：连接PM，设DP=x，则PC=4-x，根据平行线分线段成比例定理可得
=
，进而可得到
=
，利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式，根据S=
+
即可得出结论．
解答：
解：连接PM，设DP=x，则PC=4-x，
∵AM∥OP，
∴
=
，
∴
=
，即
=
，
∵
=
且S△APM=
AM•AD=1，
∴S△MPE=
，
同理可得，S△MPF=
，
∴S=
+
=2-
-
=2-
=2+
≤2-
=
，
当x=2时，上式等号成立，
∴S的最大值为：
．
故答案为：
．
点评：本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，把四边形的面积转化为两个三角形的面积是解答此题的关键．
=
，进而可得到
=
，利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式，根据S=
+
即可得出结论．解答：
解：连接PM，设DP=x，则PC=4-x，∵AM∥OP，
∴
=
，∴
=
，即
=
，∵
=
且S△APM=
AM•AD=1，∴S△MPE=
，同理可得，S△MPF=
，∴S=
+
=2-
-
=2-
=2+
≤2-
=
，当x=2时，上式等号成立，
∴S的最大值为：
．故答案为：
．点评：本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，把四边形的面积转化为两个三角形的面积是解答此题的关键．
练习册系列答案
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