Question

17．一副直角三角板叠放如图①，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．
（1）如图②，α=15°时，BC⊥AE；
（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．

Answer 1

分析 （1）如图②根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）如备用图，AC⊥AE时，α=∠EAC-∠BAC=90°-30°=60°，AB⊥AE时，α=105°．

解答 解：（1）如图②在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，
则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°
所以，当α=15°时，BC⊥AE．
（2）如图，当△ABC绕点A继续顺时针旋转，AC⊥AE时，
α=∠EAC-∠BAC=90°-30°=60°．
或当AB⊥AE时，α=105°，
综上所述，α=60°或105°．
故答案：（1）15°

点评 本试题考查两条线段的垂直关系．两条直线相交所成的四个角中有一个90°，就说这两条直线互相垂直．