Question

如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，求正方形NHMC的边长c．（用含有a、b的代数式表示）

Answer 1

分析：由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．

解答：解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，
又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，
所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，
在△CBN和△NEH中

∠BNC=∠NHE NC=NH ∠NCB=∠ENH

∴△CBN≌△NEH（ASA），
所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，
则有a²+b²=c²，
∴c=

a2+b2

．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，解答此题的关键是从图中分析得出规律，再利用勾股定理作答．