Question

这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．

（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；

建筑物 A 的坐标为（3，1），请在图中标出 A 点的位置．

（3）建筑物 B 在大门北偏东 45°的方向，并且 B 在花坛的正北方向处，请直接写出 B 点的坐标．

（4）在 y 轴上找一点 C，使^△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标．

Answer 1

【考点】等腰三角形的判定；坐标确定位置；方向角．

【分析】（1）以花坛向上 1 个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； 根据平面直角坐标系标出点 A 的位置即可；

（3）根据方向角确定点 B 的位置即可；

（4）设 C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．

【解答】解：（1）如图所示； 点 A 如图所示；

（3）点 B 如图所示：点 B（0，3）；

（4）设 C（0，y）．

^∵A（3，1），B（0，3），

^∴AB= =         ．

①当 AB=BC 时，|3﹣y|=         ， 解得 y=3+或 y=3﹣                      ，

则点 C 的坐标是               或 ；

②当 AB=AC 时，=         ， 解得 y=﹣1 或 y=3．

则点 C 的坐标是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）

综上所述，点 C 的坐标是：               ，                或（0，﹣1）．