Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再连接AC₁，以对角线AC₁为边作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁，…，按此规律继续下去，则矩形AB_nC_nC_n﹣1的面积为　　．

Answer 1

：       解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC，

∴AC===，

∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，

∴矩形AB₁C₁C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2

∴矩形AB₁C₁C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，

∵矩形ABCD的面积=2×1=2，

∴矩形AB₁C₁C的面积=，

依此类推，矩形AB₂C₂C₁的面积和矩形AB₁C₁C的面积的比5：4

∴矩形AB₂C₂C₁的面积=

∴矩形AB₃C₃C₂的面积=，

按此规律第n个矩形的面积为：

故答案为：．

点评：    本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．