题目内容
如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为 .
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3: 解:连接BD,与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P;如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA=2,
∴∠BPC=90°,
∵E为BC的中点,
∴BE=
BC=1,PE=
BC=1,
∴PE=BE,
∵∠DAB=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠PBE=60°,
∴△PBE是等边三角形,
∴PB=BE=PE=1,
∴PB+BE+PE=3;
故答案
为:3.
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