题目内容


如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为   


3: 解:连接BD,与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P;如图所示:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA=2,

∴∠BPC=90°,

∵E为BC的中点,

∴BE=BC=1,PE=BC=1,

∴PE=BE,

∵∠DAB=60°,

∴∠ABC=120°,

∴∠PBE=60°,

∴△PBE是等边三角形,

∴PB=BE=PE=1,

∴PB+BE+PE=3;

故答案为:3.


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