Question

【题目】如图，在四边形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点．

（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？

Answer 1

【答案】（1）；（2）点恰好落在双曲线上

【解析】

（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝2，可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由平移规律确定出B′的坐标，代入反比例解析式检验即可．

解：（1）过C作CE⊥AB．

∵DC∥AB，AD＝BC，

∴四边形ABCD为等腰梯形，

∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，

∴△ADO≌△BCE，

∴BE＝OA＝2．

∵B(6，0)

∴OB=6

∴OE＝OB﹣BE＝6﹣2＝4，

∴C（4，3），

把C（4，3）代入反比例函数解析式得：k＝12，

则反比例解析式为y；

（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），

把x＝6代入反比例得：y＝2，

则平移后点落在该双曲线上．