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我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路,但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.41,≈1.73)


解:过点P作PD⊥MN于D

∴MD=PD•cot45°=PD,

ND=PD•cot30°=PD,

∵MD+ND=MN=2,

PD+PD=2,

∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73>0.6.

答:修的公路不会穿越住宅小区,故该小区居民不需搬迁.


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