题目内容
16．
如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于1：12．
分析 根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，
∵S△ADE：S△CDE=1：3，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）2=$\frac{1}{16}$，
设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，
∴S△BCD=S△ABC-S△ADE-S△CDE=12k，
∴S△ADE：S△DBC=1：12．
故答案为：1：12．
点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
练习册系列答案
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