Question

8．（1）如图，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求证：DE∥BC．（要求：不写根据）
（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求证：∠3=∠2．（要求：不写根据；不许用三角形的内角和定理）

Answer 1

分析 （1）根据内错角相等两直线平行，可得DF∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EDC，然后求出∠EDC=∠2，再根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补可得∠B+∠BAD=180°，然后求出∠D+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥DE，然后根据两直线平行，内错角相等证明即可．

解答 （1）证明：∵∠AEF=∠ACD，
∴DF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
又∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC；

（2）证明：∵∠1=∠C，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥DE，
∴∠3=∠2．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与平行线的判定方法并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．