题目内容

若抛物线y=-x²+ax+b-b²的顶点在抛物线y=4x²+4x+ $数学公式$ 上，则a=，b=．

- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：用配方法求出抛物线y=-x²+ax+b-b²的顶点坐标，代入抛物线y=4x²+4x+ $\text{[math]}$ 中，用配方法解方程求a、b的值．
解答：∵y=-x²+ax+b-b²=-（x- $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ +b-b²），
∴抛物线顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +b-b²），
代入y=4x²+4x+ $\text{[math]}$ 中，得4× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +b-b²，
即 $\text{[math]}$ （a+ $\text{[math]}$ ）²+（b- $\text{[math]}$ ）²=0，
解得a=- $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．
故本题答案为：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法解方程的运用．当一个方程中有两个未知数时，要考虑用两个非负数的和为0的形式解方程．