题目内容

18．有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行10米．

分析 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

解答 解：如图，设大树高为AB=15m，
小树高为CD=7m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=7m，EC=6m，AE=AB-EB=15-7=8m，
在Rt△AEC中，AC=$\sqrt{A{E}^{2}+E{C}^{2}}$=10m，
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．

点评 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

练习册系列答案
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8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为垂足，点F为$\widehat{BC}$的中点，连接DA，DF，DF交AB于点G．

（1）如图1，求证：∠AGD=∠ADG；
（2）如图2，连接AF交CE于点H，连接HG，求证：CH=HG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OP⊥AD，点P为垂足，若OP=BG，DG=4，求HG长．
9．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2=140°
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1-α．
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13．将抛物线y=-x2+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）
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（1）请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a+b）2=（a-b）2+4ab．
（2）若a+b=10，ab=6，根据你所得到的恒等式，求（a-b）的值．
20．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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