题目内容
如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB=8，则△DEB的周长为（ ）| A、6 | B、8 | C、10 | D、12 |
考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∵
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=8，
∴△DEB的周长为8．
故选B．
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
∵
|
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=8，
∴△DEB的周长为8．
故选B．
点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ACD≌△AED．
练习册系列答案
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