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13、如图六,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示;
(1)AC边上的高;
(2)BC边上的高.(在上图中直接画)
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分析:
做AC边上的高也就是过点B做AC的垂下,延长CA,让直角三角板的一条直角边与AC重合,移动三角板,让其另一条直角边过点B画线即可;用同样的方法可画出BC边上的高.
解答:
解:
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识;做三角形的高要按照一定的方法,不能只凭感觉去做,这是正确解答本题的关键.
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在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC上的动点.
(1)当OA=
1
2
AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆与AB交于D,连接CD(如图),则图中相似的三角形有
;
(2)当OA满足
1
2
AC<OA<AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆交AB于D,交AC的延长线于E(如图).
①请你在图中适当添加一条辅助线,然后找出图中相似三角形(注:相似三角形只限于使用图中的六个字
母),并加以证明;
②若⊙O的半径为5,AD=8,求tanB.
“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题,在学习了等腰三角形的判定后,可将该定理作如下的引伸.
如图,已知△ABC,①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.
显然以上六个命题中,有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”,而其它三个是否成立,请你证明其中一个.(注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定,请你选择)
已知:
;
求证:
;
证明:
.
如图六,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示;
(1)AC边上的高;
(2)BC边上的高.(在上图中直接画)
“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题,在学习了等腰三角形的判定后,可将该定理作如下的引伸.
如图,已知△ABC,①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.
显然以上六个命题中,有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”,而其它三个是否成立,请你证明其中一个.(注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定,请你选择)
已知:______;
求证:______;
证明:______.
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