Question

11．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点M，N分别在BC，AD边上，将矩形ABCD以直线MN为折痕进行折叠，翻折后能使点C恰好与A点重合，△AMN是一个怎样的三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知：AO=OC，AM=MC．然后证明依据AAS证明△ANO≌△CMO，故此AN=MC，于是得到AM=AN．

解答 解：△AMN是等腰三角形．
理由：由翻折的性质可知：AO=OC，AM=MC．
∵AD∥BC，
∴∠ANO=∠CMO．
在△ANO和△CMO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ANO=∠CMO}\\{∠AON=∠COM}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
∴△ANO≌△CMO．
∴AN=MC．
∴AM=AN．
∴△AMN是等腰三角形．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定，证得△ANO≌△CMO是解题的关键．