Question

【题目】已知是最大的负整数，，C是-4的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．

（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．

（2）在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”则的幸福点所表示的数应该是_________．

（3）若动点从点出发沿数轴向正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点．

（4）在数轴上，若到、的距离之和为6，则叫做、的幸福中心”请直接写出所有点在数轴上对应的数．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-5，c=4；（2）－4或2；（3）t=2；（4）或

【解析】

（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；

（2）根据“到的距离刚好是3”有两点，利用两点间距离公式求解即可.

（3）根据数轴上两点间的距离列出方程进行求解即可；

（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．

（1）是最大的负整数，即是一4的相反数，即，

所以点、、在数轴上位置如图所示：

（2）当D在A点左侧时，D点对应的数为：-1-3=-4；

当D在A点右侧时，D点对应的数为：-1+3=2；

故答案为：-4或2；

（3）设运动秒后，点可以追上点则点表示数，点表示，

依题意得，

解得：．

答：运动2秒后，点可以追上点；

（4）存在点M，使M到A、C两点的距离之和等于6，

∵|AC|=|-1-4|=5<6，

∴点M在A点的左侧或在C点的右侧，设点M表示的数为x，

当M在A点左侧时，则有|x+1|+|x-4|=6，当x＜-1时，解得x=；

当M在C点右侧时，则有|x+1|+|x-4|=6，当x＞4时，解得x=．

故使点M到A、C两点的距离之和等于6，点M对应的数是或．