Question

已知有两张全等的矩形纸片．

（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

Answer 1

（1）菱形，理由略
（2）解析:
解（1）四边形是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由题意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形  ……2分
∵两个矩形全等
∴AP="AQ                  "  ……3分
∵AP·BC=AQ·CD       ∴BC="CD                "  ……4分

∴平行四边形ABCD是菱形   ……5分
（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD="BC=x "     ……7分
在Rt△CDG中，
∴    解得   x=       ……9分
∴ S=BC·DG=                          ……10分