Question

【题目】如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，18）

【解析】

过B作BD⊥AC于D，过D作DE⊥y轴于E，过A作AF⊥DE于F，则△ABD为等腰直角三角形，易得△AFD≌△DEB，依据全等三角形的性质，即可得出D（，），进而得出直线AD的解析式，解方程组即可得到C点坐标．

解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，过D作DE⊥y轴于E，过A作AF⊥DE于F，

∵AB绕点A逆时针旋转45°，BD⊥AC

∴∠DAB=∠DBA=45°

∴AD=BD，即△ABD为等腰直角三角形

又∵BD⊥AC，过D作DE⊥y轴于E，过A作AF⊥DE于F

∴∠AFD=∠BED=90°，∠ADF+∠BDE=90°，∠ADF+∠FAD=90°

∴∠BDE=∠FAD

△AFD≌△DEB（AAS），

设DF＝BE＝a，

∵B（0，2），A（﹣6，﹣1），

∴OE＝a+2＝GF，DE＝6﹣a，AF＝a+3，

∵AF＝DE，

∴a+3＝6﹣a，

解得a＝，

∴D（，），

设直线AD的解析式为y＝k'x+b，则 ，

解得，

∴y＝3x+17，

∵A（﹣6，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴k＝6，即y＝，

解方程组，可得 或，

∴点C的坐标为（，18），

故答案为：（，18）．