Question

在直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，则它的较短的直角边的长度是

 

．

Answer 1

考点：射影定理

专题：计算题

分析：如图，∠BAC=90°，CD⊥B于D，则BD=4cm，CD=9cm，根据射影定理得到AB²=BD•BC=4（4+9），然后根据算术平方根的定义求解．

解答：解：如图，∠BAC=90°，CD⊥B于D，则BD=4cm，CD=9cm，
所以AB²=BD•BC=4（4+9），
所以AB=2

13

（cm）．
故答案为2

13

cm．

点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．