Question

如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．

Answer 1

分析：根据四边形的内角和等于360°，先求出∠ADC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=

1

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（∠ADC+∠BCD），最后在△PCD中，利用三角形的内角和等于180°求解即可．

解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠ADC+∠BCD=360°-60°-80°=220°，（4分）
∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=

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2

（∠ADC+∠BCD）=

1

2

×220°=110°，（6分）
∴在△PCD中，∠P=180°-110°=70°．（8分）
故答案为：70°．

点评：本题主要考查了四边形的内角和等于360°的性质，角平分线的定义，利用整体思想求解是解题的关键．