Question

4．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，则点B₁的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 过B₁作B₁C⊥y轴于C，由把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，根据旋转的性质得到∠BOB₁=120°，OB₁=OB=$\sqrt{3}$，解直角三角形即可得到结果．

解答 解：过B₁作B₁C⊥y轴于C，
∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，
∴∠BOB₁=120°，OB₁=OB=$\sqrt{3}$，
∵∠BOC=90°，
∴∠COB₁=30°，
∴B₁C=$\frac{1}{2}$OB₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OC=$\frac{3}{2}$，
∴B₁（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．