Question

已知：如图14，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交轴于点B（－4，0）．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标．

Answer 1

解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=   

在Rt△AOC中，AC= ，OA="1" ，则OC=2
∴点C的坐标为（0，2）   ……………………….(1分)
设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（?4，0），则有
  解之得
∴                          ……………………….(2分)
（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH⊥轴，
垂足为H点，则OH="a," GH=c=a + 2                                                                            
连接AP, AG                    
因为AC="AP" , AG="AG" , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL)
所以∠AGC=×120⁰=60⁰     ……………………….(3分)
在Rt△ACG中，∠AGC= 60⁰，AC=   
∴Sin60⁰= ∴AG =……………………….(4分)
在Rt△AGH中, AH=OH－OA=a－1 ，GH=a+ 2
+=
∴+=
解之得：= ,= ?(舍去)     ……………………….(5分)                        
点G的坐标为（,+ 2 ）          ……………………….(6分)                        

解析