Question

11．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；
（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；

解答 解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=275}\\{3x+2y=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=75}\end{array}\right.$，
答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3（40-z），
解得：z≤30，
∵z为换气扇的台数，
∴z≤30且z为正整数，
w=50z+75（40-z）=-25z+3000，
∵-25＜0，
∴w随着z的增大而减小，
∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，
此时40-z=40-30=10，
答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．